कधी कधी एक अमुक अमुक कन्सेप्ट आपल्याला कळलेली नसते म्हणजे कितीही काथ्याकूट केला, समजून घ्यायचा प्रयत्न केला तरी भेजेमे घुसता ही नही...
म्हणजे आपण परीक्षेत त्याच्यावर अभ्यास करून डिस्क्रिप्टीव्ह उत्तरं लिहून मार्क मिळवू शकतो म्हणजे मिळवतोच आणि आजवर अनेकांनी मिळवले असतील आणि पुढेही मिळवतील. पण आपल्यातल्या अंतराला पक्कं ठाऊक असतं की आपल्याला हे अजून नीटसं समजलेलं नाही.
असाच त्रास मला सेकंड इयर मेकॅनिकल इंजिनिअरिंगला असताना एंट्रॉपी नावाच्या एका कन्सेप्टने सुद्धा असाच त्रास दिला होता.म्हणजे तो तसा बारावीपासून होताच पण इथं इंजिनिअरिंगला आल्यावर जरा डीप झाला..
खूप पुस्तकं चाळली, तरी काही समजत नव्हतं.प्रत्येक ठिकाणी एंट्रॉपी इज मेजर ऑफ रँडमनेस. किंवा एंट्रॉपी इज अ डिसऑर्डर असं काहीतरी टाकून वाचणाऱ्याची दिशाभूल केली जाते...हा डिसऑर्डर, रँडमनेसवाला प्रकार सुरुवातीला बरा वाटतो पण नंतर आपल्याला निव्वळ येडं बनवल्याचं आपल्यालाच लक्षात येतं. कॉलेजमध्ये शिक्षकसुद्धा एंट्रॉपीचा अर्थ विचारल्यावर पळ काढतात किंवा इरिटेट होतात...
हे असं का होतं ? कारण जेव्हा आपण नवं काहीतरी शिकतो तेव्हा आपला मेंदु आपण त्यासंदर्भात आधी जुनं काही शिकलो असलो तरी त्याची आणि ह्या नवीन विषयाची सांगड घालण्याचा प्रयत्न करतो.. म्हणजे आपल्याला शाळेत बेरीज-वजाबाकी-गुणाकार-भागाकार हे क्रमाणेच शिकवले जातात उलटे नाही म्हणून आपण पुढे त्यांना कोरिलेट करतो.. म्हणजे आपण पहिल्यांदा C शिकतो आणि मग पुढं C++ कडे वळतो किंवा आता टिपिकल मेकॅनिकलचं उदाहरण घेऊन आपण जेव्हा मेटलर्जी शिकतो तेव्हा त्याची सुरुवात पॅकिंग स्ट्रक्चर पासूनच होते..
त्यामुळं आपली काही Assumptions घेऊन पुढे सरकत असतो.अर्थात ती आपल्याला पटकन जाणवतात असं नाही
पण एखाद्याने पॉईंट आऊट केल्यावर पटकन क्लियर होतात..
मग एंट्रॉपी ही इंजिनिअरिंग मध्ये कोणालाच समजत नाही का ? हे तसं नाहीये हा प्रॉब्लेम बराच मेकॅनिकल स्पेसिफिक आहे.. आता इतर ब्रँचमध्ये थर्मोडायनामिक्स विषयच नसल्याने त्यांचा एंट्रॉपीशी काहीही संबंध येत नाही असं मात्र नाही हं .12 वी मध्ये एंट्रॉपीशी तोंडओळख होते. काहींना BSC मध्ये एंट्रॉपी अभ्यासाला असते तसच काही युनिव्हर्सिटीमध्ये Comp Sci ला सुद्धा एंट्रॉपी शिकवली जाते. फक्त त्याचा थर्मोडायनामिक्सच्या एंट्रॉपीशी सबंध नसतो.
मग काय असतं तर इन्ट्रोपी म्हणजे त्या विषयाची मिसिंग असलेली माहिती.. त्याचं प्रमाण
समजा मला विचारलं की तू कुठं राहतो तर मी भारतात असं उत्तर दिलं तर त्याची एंट्रॉपी खूप जास्त आली. कारण भारतात म्हणलं की दिल्ली-पुणे-मुंबई अशी प्रोबॅबिलिटी खूप जास्त आली. त्याच ऐवजी मी म्हणलं महाराष्ट्रात तर कमी त्याऐवजी म्हणलं की साताऱ्यात तर अजूनच कमी.
हे सगळं फारच क्वालिटेटिव्ह झालं. आता इन्ट्रोपी म्हणजे मिसिंग असलेली माहिती असं आपण वरच म्हणलं
सो मी भारतात उत्तर दिल्यावर खूप मोठी यादी बनेल की
मी नक्की कुठं राहतो.. उदा- दिल्ली,मुंबई,जयपूर,सातारा
पण मी तेच सातारा म्हणलं तर यादी खूप छोटी होईल.. जेवढी यादी मोठी तेवढी इन्ट्रोपी जास्त..
आता या सगळ्याचा एंट्रॉपीशी काय संबंध ?
या साठी आपण एक कट्टर थर्मोडायनामिक्सचं उदाहरण घेऊ.
समजा की एका डब्यात एखादा वायू भरलेला आहे.तर त्याच्यात त्या वायूचे असंख्य कण असतील त्याचं प्रत्येकाचं लोकेशन मी विचारलं तर ? हा प्रश्न थर्मोचा नवीन नाही. तर ते लोकेशन सांगता येत नाही हे जगजाहीर आहे..
मग आपण काय करतो तर त्या Gasचं Temp, Pressure इत्यादी गोष्टी सांगतो आणि वायूचं वर्णन करतो. पण वायूचया प्रत्येक कणाचा वेग आणि त्याचं लोकेशन ही वायूची मिसिंग माहिती म्हणजे एंट्रॉपी.
वायूचं टेम्प 40 ℃ आहे आणि प्रेशर 4 Bar आहे आणि समजा त्या डब्यात वायूचे दोनचं कण आहेत तर त्या कणांना हे temp आणण्याचे अनेक मार्ग आहेत.. एक 40 ℃ आणि 4 Bar प्रेशर आणण्यासाठी 5 m/s नी फिरेल दुसरा 2 m/s नि फिरेल किंवा पहिला 6 m/s ने फिरेल आणि दुसरा 4 m/स नि फिरेल.. आता आपण त्या वायूचं Temp वाढवलं तर साहाजिकच प्रेशरही वाढेल आणि त्याबरोबर ही यादीही..
यालाच आपण एंट्रॉपी वाढवली असं म्हणतो..
तर यावरून आपण काय शिकलो ?
तर एंट्रॉपी हा एखादा Gas / Substance ची प्रॉपर्टी नसून ती त्या Gas चे डिटेल्स दाखवण्याची आपली असमर्थता आहे.. मेकॅनिकलचे लोक एंट्रॉपी कधी शिकतात तर Mass ,Energy, Specific Heat शिकून झाल्यावर
मग त्याच गोष्टीशी Entropy निगडित असेल असं assume करतात पण केलं तर Entropy आपल्याला समजतच नाही. Entropy आपल्याला त्या वायूचे गुणधर्म सांगतच नाही फक्त त्या वायूबद्दल आपल्याकडे किती माहिती missing आहे एवढंच सांगते.
एक छोटंस Assumption आपल्या Understanding मध्ये किती अडथळे आणू शकतं याचं Entropy न समजलेला मेकॅनिकल इंजिनियर हे ढळढळीत उदाहरण आहे..
गौरीश देशपांडे
म्हणजे आपण परीक्षेत त्याच्यावर अभ्यास करून डिस्क्रिप्टीव्ह उत्तरं लिहून मार्क मिळवू शकतो म्हणजे मिळवतोच आणि आजवर अनेकांनी मिळवले असतील आणि पुढेही मिळवतील. पण आपल्यातल्या अंतराला पक्कं ठाऊक असतं की आपल्याला हे अजून नीटसं समजलेलं नाही.
असाच त्रास मला सेकंड इयर मेकॅनिकल इंजिनिअरिंगला असताना एंट्रॉपी नावाच्या एका कन्सेप्टने सुद्धा असाच त्रास दिला होता.म्हणजे तो तसा बारावीपासून होताच पण इथं इंजिनिअरिंगला आल्यावर जरा डीप झाला..
खूप पुस्तकं चाळली, तरी काही समजत नव्हतं.प्रत्येक ठिकाणी एंट्रॉपी इज मेजर ऑफ रँडमनेस. किंवा एंट्रॉपी इज अ डिसऑर्डर असं काहीतरी टाकून वाचणाऱ्याची दिशाभूल केली जाते...हा डिसऑर्डर, रँडमनेसवाला प्रकार सुरुवातीला बरा वाटतो पण नंतर आपल्याला निव्वळ येडं बनवल्याचं आपल्यालाच लक्षात येतं. कॉलेजमध्ये शिक्षकसुद्धा एंट्रॉपीचा अर्थ विचारल्यावर पळ काढतात किंवा इरिटेट होतात...
हे असं का होतं ? कारण जेव्हा आपण नवं काहीतरी शिकतो तेव्हा आपला मेंदु आपण त्यासंदर्भात आधी जुनं काही शिकलो असलो तरी त्याची आणि ह्या नवीन विषयाची सांगड घालण्याचा प्रयत्न करतो.. म्हणजे आपल्याला शाळेत बेरीज-वजाबाकी-गुणाकार-भागाकार हे क्रमाणेच शिकवले जातात उलटे नाही म्हणून आपण पुढे त्यांना कोरिलेट करतो.. म्हणजे आपण पहिल्यांदा C शिकतो आणि मग पुढं C++ कडे वळतो किंवा आता टिपिकल मेकॅनिकलचं उदाहरण घेऊन आपण जेव्हा मेटलर्जी शिकतो तेव्हा त्याची सुरुवात पॅकिंग स्ट्रक्चर पासूनच होते..
त्यामुळं आपली काही Assumptions घेऊन पुढे सरकत असतो.अर्थात ती आपल्याला पटकन जाणवतात असं नाही
पण एखाद्याने पॉईंट आऊट केल्यावर पटकन क्लियर होतात..
मग एंट्रॉपी ही इंजिनिअरिंग मध्ये कोणालाच समजत नाही का ? हे तसं नाहीये हा प्रॉब्लेम बराच मेकॅनिकल स्पेसिफिक आहे.. आता इतर ब्रँचमध्ये थर्मोडायनामिक्स विषयच नसल्याने त्यांचा एंट्रॉपीशी काहीही संबंध येत नाही असं मात्र नाही हं .12 वी मध्ये एंट्रॉपीशी तोंडओळख होते. काहींना BSC मध्ये एंट्रॉपी अभ्यासाला असते तसच काही युनिव्हर्सिटीमध्ये Comp Sci ला सुद्धा एंट्रॉपी शिकवली जाते. फक्त त्याचा थर्मोडायनामिक्सच्या एंट्रॉपीशी सबंध नसतो.
मग काय असतं तर इन्ट्रोपी म्हणजे त्या विषयाची मिसिंग असलेली माहिती.. त्याचं प्रमाण
समजा मला विचारलं की तू कुठं राहतो तर मी भारतात असं उत्तर दिलं तर त्याची एंट्रॉपी खूप जास्त आली. कारण भारतात म्हणलं की दिल्ली-पुणे-मुंबई अशी प्रोबॅबिलिटी खूप जास्त आली. त्याच ऐवजी मी म्हणलं महाराष्ट्रात तर कमी त्याऐवजी म्हणलं की साताऱ्यात तर अजूनच कमी.
हे सगळं फारच क्वालिटेटिव्ह झालं. आता इन्ट्रोपी म्हणजे मिसिंग असलेली माहिती असं आपण वरच म्हणलं
सो मी भारतात उत्तर दिल्यावर खूप मोठी यादी बनेल की
मी नक्की कुठं राहतो.. उदा- दिल्ली,मुंबई,जयपूर,सातारा
पण मी तेच सातारा म्हणलं तर यादी खूप छोटी होईल.. जेवढी यादी मोठी तेवढी इन्ट्रोपी जास्त..
आता या सगळ्याचा एंट्रॉपीशी काय संबंध ?
या साठी आपण एक कट्टर थर्मोडायनामिक्सचं उदाहरण घेऊ.
समजा की एका डब्यात एखादा वायू भरलेला आहे.तर त्याच्यात त्या वायूचे असंख्य कण असतील त्याचं प्रत्येकाचं लोकेशन मी विचारलं तर ? हा प्रश्न थर्मोचा नवीन नाही. तर ते लोकेशन सांगता येत नाही हे जगजाहीर आहे..
मग आपण काय करतो तर त्या Gasचं Temp, Pressure इत्यादी गोष्टी सांगतो आणि वायूचं वर्णन करतो. पण वायूचया प्रत्येक कणाचा वेग आणि त्याचं लोकेशन ही वायूची मिसिंग माहिती म्हणजे एंट्रॉपी.
वायूचं टेम्प 40 ℃ आहे आणि प्रेशर 4 Bar आहे आणि समजा त्या डब्यात वायूचे दोनचं कण आहेत तर त्या कणांना हे temp आणण्याचे अनेक मार्ग आहेत.. एक 40 ℃ आणि 4 Bar प्रेशर आणण्यासाठी 5 m/s नी फिरेल दुसरा 2 m/s नि फिरेल किंवा पहिला 6 m/s ने फिरेल आणि दुसरा 4 m/स नि फिरेल.. आता आपण त्या वायूचं Temp वाढवलं तर साहाजिकच प्रेशरही वाढेल आणि त्याबरोबर ही यादीही..
यालाच आपण एंट्रॉपी वाढवली असं म्हणतो..
तर यावरून आपण काय शिकलो ?
तर एंट्रॉपी हा एखादा Gas / Substance ची प्रॉपर्टी नसून ती त्या Gas चे डिटेल्स दाखवण्याची आपली असमर्थता आहे.. मेकॅनिकलचे लोक एंट्रॉपी कधी शिकतात तर Mass ,Energy, Specific Heat शिकून झाल्यावर
मग त्याच गोष्टीशी Entropy निगडित असेल असं assume करतात पण केलं तर Entropy आपल्याला समजतच नाही. Entropy आपल्याला त्या वायूचे गुणधर्म सांगतच नाही फक्त त्या वायूबद्दल आपल्याकडे किती माहिती missing आहे एवढंच सांगते.
एक छोटंस Assumption आपल्या Understanding मध्ये किती अडथळे आणू शकतं याचं Entropy न समजलेला मेकॅनिकल इंजिनियर हे ढळढळीत उदाहरण आहे..
गौरीश देशपांडे
